Planteamiento 1 y 2 |
Felipe Galindo Cervantes |
Aspirante Lic. En Matemáticas |
UNAD |
11/06/2014 |
Resolución al Planteamiento 1
A continuación se inserta el planteamiento, para analizar, encontrar los elementos del problema y realizar un plan de acción para la resolución.
Al derrotar a la bruja Morgana, el rey Arturo y sus tres caballeros de la mesa redonda (Lanzarote, Gauvain y Tristán) regresan al castillo de Camelot. De pronto se encuentran con cuatro caminos (A, B, C y D), y todos llevan a Camelot. Feliz por la victoria, Arturo y sus caballeros deciden hacer una competencia, cada uno por un camino diferente; además, cada uno montaba un caballo de distinto color (blanco, plateado, marrón y negro).
Se sabe que:
- El caballero de caballo blanco toma el camino D.
- El camino D y B presentan muchas dificultades, al contrario de A y C, que son caminos más sencillos.
- El caballero de caballo marrón toma el camino A.
- Gauvain toma el camino B.
- -Al estar muy cansado Lanzarote y el caballero de caballo negro toman los caminos más sencillos.
- -Antes de comenzar la competencia, el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote, escuchan al caballero del caballo negro tocar la lira.
Una vez analizado el planteamiento, se redactan los elementos del problema:
- ¿Qué camino tomó cada uno de los cuatro caballeros?
- ¿De qué color era el caballo de cada uno de los cuatro caballeros?
Se procede a elaborar un diagrama para visualizar a los personajes y los avances en la resolución.
A | B | C | D | C. blanco | C. plateado | C. marrón | C. negro | |
Rey Arturo | ||||||||
Lanzarote | ||||||||
Gauvain | ||||||||
Tristán | ||||||||
C. blanco | ||||||||
C. plateado | ||||||||
C. marrón | ||||||||
C. negro |
Se elabora un esquema con las premisas
No. | Premisa |
1 | El caballero de caballo blanco toma el camino D |
2 | El camino B y D presentan muchas dificultades |
3 | A y C, son caminos más sencillos |
4 | El caballero de caballo marrón toma el camino A |
5 | Gauvain toma el camino B |
6 | Lanzarote y el caballero de caballo negro toman los caminos más sencillos |
7 | Antes de comenzar la competencia, el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote, escuchan al caballero del caballo negro tocar la lira |
En base a las premisas y la lectura del planteamiento se realizan las argumentaciones que nos lleven a la solución del problema. Se marca con una x en los cruces que se vayan definiendo de acuerdo a premisas y argumentaciones, y un guión en los espacios que se eliminan.
A | B | C | D | C. blanco | C. plateado | C. marrón | C. negro | |
Rey Arturo | ||||||||
Lanzarote | ||||||||
Gauvain | - | x | - | - | ||||
Tristán | ||||||||
C. blanco | - | - | - | x | ||||
C. plateado | - | - | ||||||
C. marrón | X | - | - | - | ||||
C. negro | - | - |
Argumentación 1.
Si Gauvain toma el camino B(premisa 6), el caballo marrón toma el camino A(premisa 4) y el caballo blanco toma el camino D(premisa 1), entonces Gauvain no monta el caballo blanco ni el caballo marrón, de forma reciproca, ni Lanzarote ni Tristán ni el rey tomaron el camino B.
A | B | C | D | C. blanco | C. plateado | C. marrón | C. negro | |
Rey Arturo | - | |||||||
Lanzarote | - | |||||||
Gauvain | - | X | - | - | - | - | ||
Tristán | - | |||||||
C. blanco | - | - | - | x | ||||
C. plateado | - | - | ||||||
C. marrón | X | - | - | - | ||||
C. negro | - | - |
Argumentación 2
Si el Rey, Lanzarote y Gauvain escuchan al caballero del caballo negro tocar la lira (premisa 8), entonces ninguno de ellos monta al caballo negro y por lo tanto el caballero del caballo negro es Tristán
A | B | C | D | C. blanco | C. plateado | C. marrón | C. negro | |
Rey Arturo | ||||||||
Lanzarote | - | |||||||
Gauvain | - | X | - | - | - | |||
Tristán | - | - | - | - | X | |||
C. blanco | - | - | - | x | ||||
C. plateado | - | - | ||||||
C. marrón | X | - | - | - | ||||
C. negro | - | - |
Argumentación 3
Si Lanzarote y el caballero del caballo negro toman los caminos más sencillos (premisa 7) los caminos más sencillos son el A y C (premisa 3), el caballero del caballo negro es Tristán (argumento 2), entonces Lanzarote y Tristán toman los caminos A y C.
Argumentación 4
Si el caballero del caballo marrón toma el camino A (premisa 4), Tristán y Lanzarote, toman los caminos A y C (argumentación 3), Tristán lleva el caballo negro (argumento 2), entonces Lanzarote lleva el caballo marrón y toma el camino A y por lo tanto Tristán toma el camino C.
A | B | C | D | C. blanco | C. plateado | C. marrón | C. negro | |
Rey Arturo | - | - | - | - | - | |||
Lanzarote | X | - | - | - | - | - | X | - |
Gauvain | - | X | - | - | - | - | ||
Tristán | - | - | X | - | - | - | - | X |
C. blanco | - | - | - | X | ||||
C. plateado | - | - | - | |||||
C. marrón | X | - | - | - | ||||
C. negro | - | - | X | - |
Argumentación 4
Si Lanzarote toma el camino A, Gauvain el B, y Tristán el C, entonces el rey Arturo toma el camino D.
Argumentación 5
Si el caballo blanco toma el camino D (premisa 1), entonces el rey monta el caballo blanco y por lo tanto Gauvain monta el caballo plateado.
A | B | C | D | C. blanco | C. plateado | C. marrón | C. negro | |
Rey Arturo | - | - | - | X | X | - | - | - |
Lanzarote | X | - | - | - | - | - | X | - |
Gauvain | - | X | - | - | - | X | - | - |
Tristán | - | - | X | - | - | - | - | X |
C. blanco | - | - | - | X | ||||
C. plateado | - | X | - | - | ||||
C. marrón | X | - | - | - | ||||
C. negro | - | - | X | - |
Conclusiones
Podemos concluir que el Rey Arturo y Gauvain toman los caminos con más dificultades y Lanzarote y Tristán toman los caminos más sencillos, por lo que se puede suponer que Lanzarote y Tristán llegarían primero.
Resolución al Planteamiento 2
Planteamiento 2
Almorzaban juntos tres políticos: el señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo. Uno llevaba corbata blanca, otro, corbata roja, y el otro, corbata amarilla, pero no necesariamente en ese orden.
-“Es curioso”- dijo el señor de corbata roja- “Nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.
-“Tiene usted razón”- dijo el señor Blanco.
¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?
a) Blanco, rojo, amarillo.
b) Rojo, amarillo, blanco.
c) Amarillo, blanco, rojo.
d) Rojo, blanco, amarillo.
e) Blanco, amarillo, rojo.
Se realiza un esquema con las premisas, posteriormente un diagrama para ir eliminando opciones, hasta obtener la respuesta en base a las premisas y argumentaciones.
No. | Premisa |
1 | Almorzaban el señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo |
2 | Uno llevaba corbata blanca, otro, corbata roja y el otro, corbata amarilla |
3 | Ninguno lleva la corbata de color correspondiente a su apellido, dijo el señor de corbata roja |
4 | Tiene usted razón, dijo el señor Blanco |
De acuerdo a lo observado en las premisas, el diagrama inicia de la siguiente forma:
Corbata amarilla | Corbata roja | Corbata blanca | |
Señor Amarillo | |||
Señor Rojo | |||
Señor Blanco |
Argumentación 1
Si el señor Blanco da la razón al señor de la corbata roja (premisa 4), entonces el señor Blanco no lleva corbata roja.
Corbata amarilla | Corbata roja | Corbata blanca | |
Señor Amarillo | |||
Señor Rojo | |||
Señor Blanco | X |
Argumentación 2
Si, ninguno lleva corbata del color correspondiente a su apellido (premisa 3) y el señor Blanco no lleva corbata roja (argumentación 1), entonces el señor Blanco no lleva corbata roja, ni corbata blanca; por lo tanto lleva corbata amarilla.
Corbata amarilla | Corbata roja | Corbata blanca | |
Señor Amarillo | X | ||
Señor Rojo | X | ||
Señor Blanco | S | X | X |
Argumentación 3
Si, el señor rojo no usa corbata roja (premisa 3), y el señor Blanco lleva la corbata amarilla (argumentación 2), entonces el señor rojo lleva corbata blanca; y por lo tanto el señor amarillo usa corbata roja.
Corbata amarilla | Corbata roja | Corbata blanca | |
Señor Amarillo | X | S | X |
Señor Rojo | X | X | S |
Señor Blanco | S | X | X |
De esta forma queda solucionado el planteamiento, la opción correcta es d).
